Аннотация к рабочей программе учебного предмета
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
10-11 класс
Углубленный уровень
Цель освоения программы углубленного уровня: обеспечение возможности успешного
продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием
математики, а так же освоения предмета на высоком уровне для серьезного изучения
математики в вузе и обретения практических умений и навыков математического
характера, необходимых для успешной профессиональной деятельности.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в
Российской Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие
ключевые задачи:
–

«предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня

математических знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
–

«обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая

подготовка которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях
и для практической деятельности, включая преподавание математики, математические
исследования, работу в сфере информационных технологий и др.»;
–

«в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть

подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере
математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического
образования:
1) практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые
планируют заниматься творческой и исследовательской работой в области
математики, физики, экономики и других областях.
При изучении математики на углубленном уроне предъявляются требования,
соответствующие направлению «математика для профессиональной деятельности»;
вместе с тем выпускник получает возможность изучить математику на гораздо более
высоком уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьезного изучения
математики в вузе.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения математики на углубленном уровне ученик должен
знать/понимать:

 оперировать понятием определения, основными видами определений,
основными видами теорем;
 понимать суть косвенного доказательства;
 оперировать понятиями счетного и несчетного множества;
 применять метод математической индукции для проведения рассуждений и
доказательств и при решении задач;
 свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
 понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
 владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных
задач;
 иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
 свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных выражений;
 владеть формулой бинома Ньютона;
 применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
 применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;
 применять при решении задач Малую теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
 применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма
делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении задач цепные дроби;
 применять при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при
решении задач;
 применять при решении задач «Основную теорему алгебры»;
 применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной
как геометрические преобразования;
 свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и
логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
 свободно решать системы линейных уравнений;
 решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
 применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
 иметь представление о неравенствах между средними степенными;
 владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
 применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого
и второго порядков;
 свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для
вычисления производных функции одной переменной;
 свободно применять аппарат математического анализа для исследования
функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
 оперировать понятием первообразной функции для решения задач;
 овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его
простейших применениях;
 оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

 уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений,
вычисления определенного интеграла);
 уметь применять приложение производной и определенного интеграла к
решению задач естествознания;
 владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь
исследовать функцию на выпуклость;
 иметь представление о центральной предельной теореме;
Статистика
 иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной
регрессии;
 иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической
гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;
 иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
 иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
 владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень
вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;
 иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
 владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при
решении задач;
 уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
 иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление
о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
 владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при
решении задач;
 уметь применять метод математической индукции;
 уметь применять принцип Дирихле при решении задач;
 иметь представление об аксиоматическом методе;
Геометрия
 владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь
применять их для решения задач;
 уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов,
трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
 владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при
решении задач;
 иметь представление о двойственности правильных многогранников;
 владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их
при построении сечений многогранников методом проекций;
 иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на
поверхности многогранника;
 иметь представление о конических сечениях;
 иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь
применять их при решении задач;
 применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

 владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять
при решении задач;
 применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод
координат;
 иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов
прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении
задач;
 применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
 применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения,
вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
 иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе,
симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте
относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении
задач;
 иметь представление о площади ортогональной проекции;
 иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства
плоских углов многогранного угла при решении задач;
 иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять
их при решении задач;
 уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
 уметь применять формулы объемов при решении задач;
 находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих
вершин;
 задавать прямую в пространстве;
 находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;
 находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе
координат;
 применять математические знания к исследованию окружающего мира
(моделирование физических процессов, задачи экономики).
 оперировать понятием определения, основными видами определений,
основными видами теорем;
 понимать суть косвенного доказательства;
 использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
основного общего образования отводится по 204 часа из расчета 6 часов в неделю в 10 и
11 классах. При этом предполагается построение курса в форме последовательности
тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, геометрии.

Тематическое планирование 10 класса

№

Название темы

1

Повторение (алгебра 7-9 классов)

9

2

Повторение (геометрия7-9)

6

3

Введение в стереометрию

3

4

Параллельность прямых и плоскостей

12

5

Делимость чисел

10

6

Многочлены

13

7

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

8

Степень с действительным показателем

10

9

Степенная функция

17

10

Многогранники

18

11

Показательная функция

11

12

Векторы в пространстве

9

13

Логарифмическая функция

17

14

Тригонометрические формулы

24

15

Тригонометрические уравнения

16

16

Повторение курса

6

17

Полугодовые, четвертные и промежуточная контрольные
работы
Всего

6

Количество часов

204

Тематическое планирование в 11 классе
№

Название темы

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Повторение (алгебра10)
Повторение (геометрия 10)
Тригонометрические функции
Производная и ее геометрический смысл
Метод координат в пространстве
Применение производной к исследованию функции
Первообразная и интеграл
Цилиндр, конус, шар
Объёмы тел
Вероятность и статистика, логика и теория графов

Кол-во

час

8
8
17
20
12
18
15
20
16
18

11
12
13
14
15

Комплексные числа
Некоторые сведения из планиметрии
Уравнения и неравенства, системы с 2 переменными.
Повторение курса математики
Четвертные, полугодовые, итоговая контрольная работа
Всего

11
10
11
15
6
204

Текущий контроль и промежуточная аттестация осуществляются в соответствии с
«Положением об осуществлении текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации обучающихся, их формах, периодичности и порядке проведения».
Текущий контроль осуществляется с целью проверки степени и качества усвоения
материала в ходе его изучения в следующих формах: самостоятельные, проверочные и
контрольные работы, тесты, зачеты, проекты.
Промежуточная аттестация осуществляется с целью проверки степени и качества
усвоения материала по результатам изучения содержания учебного предмета.
Государственная итоговая аттестация проводится в соответствии с законодательством РФ.