ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
•
•
•
•
•
•
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
7
0
2
2
Описательная статистика
8
0
1
3
Случайная изменчивость
6
1
1
4
Введение в теорию графов
4
0
0
5
Вероятность и частота случайного
события
4
0
1
6
Обобщение, систематизация знаний
5
2
0
34
3
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 7 класса
4
0
0
2
Описательная статистика. Рассеивание
данных
4
0
1
3
Множества
4
0
0
4
Вероятность случайного события
6
0
1
5
Введение в теорию графов
4
0
0
6
Случайные события
8
0
0
7
Обобщение, систематизация знаний
4
2
1
34
2
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Повторение курса 8 класса
4
0
0
2
Элементы комбинаторики
4
0
1
3
Геометрическая вероятность
4
0
0
4
Испытания Бернулли
6
0
1
5
Случайная величина
6
0
0
6
Обобщение, контроль
10
1
1
34
1
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных в
таблицах
1
0
0
2
Практические вычисления по
табличным данным
1
0
0
3
Извлечение и интерпретация
табличных данных
1
0
0
4
Практическая работа "Таблицы"
1
0
1
5
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм
1
1
0
6
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм
1
0
0
7
Практическая работа
"Диаграммы"
1
0
1
8
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
9
Числовые наборы. Среднее
арифметическое
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
05.09.2023
https://m.edsoo.ru/863ec1f8
Библиотека ЦОК
12.09.2023
https://m.edsoo.ru/863ec324
Библиотека ЦОК
19.09.2023
https://m.edsoo.ru/863ec78e
26.09.2023
Библиотека ЦОК
03.10.2023
https://m.edsoo.ru/863ed18e
Библиотека ЦОК
10.10.2023
https://m.edsoo.ru/863ed602
Библиотека ЦОК
17.10.2023
https://m.edsoo.ru/863ed72e
Библиотека ЦОК
24.10.2023
https://m.edsoo.ru/863ed846
Библиотека ЦОК
07.11.2023
https://m.edsoo.ru/863ed846
10
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
11
Медиана числового набора.
Устойчивость медианы
1
0
0
12
Практическая работа "Средние
значения"
1
0
1
13
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
14
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
15
Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах
1
0
0
16
Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"
1
1
0
17
Случайная изменчивость
(примеры)
1
0
0
18
Частота значений в массиве
данных
1
0
0
19
Группировка
1
0
0
20
Гистограммы
1
0
0
21
Гистограммы
1
0
0
Библиотека ЦОК
14.11.2023
https://m.edsoo.ru/863edb3e
21.11.2023
Библиотека ЦОК
28.11.2023
https://m.edsoo.ru/863edc6a
Библиотека ЦОК
05.12.2023
https://m.edsoo.ru/863ee07a
12.12.2023
19.12.2023
Библиотека ЦОК
26.12.2023
https://m.edsoo.ru/863ee390
Библиотека ЦОК
16.01.2024
https://m.edsoo.ru/863ee4bc
Библиотека ЦОК
23.01.2024
https://m.edsoo.ru/863ee69c
Библиотека ЦОК
30.01.2024
https://m.edsoo.ru/863ee9d0
06.02.2024
Библиотека ЦОК
13.02.2024
https://m.edsoo.ru/863eee1c
22
Практическая работа "Случайная
изменчивость"
1
0
1
23
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа
1
0
0
24
Степень (валентность) вершины.
Число рёбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл
1
0
0
25
Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа
1
0
0
26
Представление об
ориентированных графах
1
0
0
27
Случайный опыт и случайное
событие
1
0
0
28
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе
1
0
0
29
Монета и игральная кость в
теории вероятностей
1
0
0
30
Практическая работа "Частота
выпадения орла"
1
0
1
31
Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"
1
1
0
32
Повторение, обобщение.
Представление данных
1
0
0
Библиотека ЦОК
20.02.2024
https://m.edsoo.ru/863eecc8
Библиотека ЦОК
27.02.2024
https://m.edsoo.ru/863eef52
Библиотека ЦОК
05.03.2024
https://m.edsoo.ru/863ef0ba
Библиотека ЦОК
12.03.2024
https://m.edsoo.ru/863ef236
Библиотека ЦОК
19.03.2024
https://m.edsoo.ru/863ef3b2
Библиотека ЦОК
02.04.2024
https://m.edsoo.ru/863ef4d4
Библиотека ЦОК
09.04.2024
https://m.edsoo.ru/863ef646
16.04.2024
Библиотека ЦОК
23.04.2024
https://m.edsoo.ru/863ef8a8
Библиотека ЦОК
30.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f0186
Библиотека ЦОК
07.05.2024
https://m.edsoo.ru/863efa24
33
Повторение, обобщение.
Описательная статистика
1
0
0
34
Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события
1
0
0
34
3
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
14.05.2024
https://m.edsoo.ru/863efbaa
Библиотека ЦОК
21.05.2024
https://m.edsoo.ru/863efec0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
2
Случайная изменчивость. Средние
числового набора
1
0
0
3
Случайные события. Вероятности
и частоты
1
0
0
4
Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость
1
0
0
5
Отклонения
1
0
0
6
Дисперсия числового набора
1
0
0
7
Стандартное отклонение числового
набора
1
0
0
8
Диаграммы рассеивания
1
0
1
9
Множество, подмножество
1
0
0
10
Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
06.09.2023
https://m.edsoo.ru/863f029e
Библиотека ЦОК
13.09.2023
https://m.edsoo.ru/863f03fc
Библиотека ЦОК
20.09.2023
https://m.edsoo.ru/863f0578
Библиотека ЦОК
27.09.2023
https://m.edsoo.ru/863f076c
Библиотека ЦОК
04.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
11.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f0a50
Библиотека ЦОК
18.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f0bfe
Библиотека ЦОК
25.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f0ea6
Библиотека ЦОК
08.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f1180
Библиотека ЦОК
15.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f143c
11
Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения
1
0
0
12
Графическое представление
множеств
1
0
0
13
Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"
1
1
0
14
Элементарные события.
Случайные события
1
0
0
15
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
0
0
16
Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий
1
0
0
17
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
18
Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор
1
0
0
19
Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"
1
0
1
20
Дерево
1
0
0
21
Свойства дерева: единственность
1
0
0
Библиотека ЦОК
22.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f1784
Библиотека ЦОК
29.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f198c
06.12.2023
Библиотека ЦОК
13.12.2023
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
20.12.2023
https://m.edsoo.ru/863f1dec
Библиотека ЦОК
27.12.2023
https://m.edsoo.ru/863f1f72
Библиотека ЦОК
10.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
17.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f21ca
Библиотека ЦОК
24.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f235a
Библиотека ЦОК
31.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f2a4e
Библиотека ЦОК
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер
07.02.2024
22
Правило умножения
1
0
0
23
Правило умножения
1
0
0
24
Противоположное событие
1
0
0
25
Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий
1
0
0
26
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
27
Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
1
0
0
28
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
0
0
29
Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события
1
0
0
30
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
1
31
Представление случайного
эксперимента в виде дерева
1
0
0
32
Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
https://m.edsoo.ru/863f2bac
Библиотека ЦОК
14.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f2cd8
Библиотека ЦОК
21.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f2e36
Библиотека ЦОК
28.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f2f8a
Библиотека ЦОК
06.03.2024
https://m.edsoo.ru/863f3214
Библиотека ЦОК
13.03.2024
https://m.edsoo.ru/863f3372
Библиотека ЦОК
20.03.2024
https://m.edsoo.ru/863f3764
Библиотека ЦОК
03.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f38ae
Библиотека ЦОК
10.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f3b06
Библиотека ЦОК
17.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f3cbe
Библиотека ЦОК
24.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f3f20
Библиотека ЦОК
08.05.2024
https://m.edsoo.ru/863f4128
33
Повторение, обобщение. Графы
1
0
0
34
Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"
1
1
0
34
2
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
15.05.2024
22.05.2024
https://m.edsoo.ru/863f4312
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Представление данных
1
0
0
2
Описательная статистика
1
0
0
3
Операции над событиями
1
0
0
4
Независимость событий
1
0
0
5
Комбинаторное правило
умножения
1
0
0
6
Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний
1
0
0
7
Треугольник Паскаля
1
0
0
8
Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием комбинаторных
функций электронных таблиц"
1
0
1
9
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
06.09.2023
https://m.edsoo.ru/863f47ea
Библиотека ЦОК
13.09.2023
https://m.edsoo.ru/863f47ea
20.09.2023
27.09.2023
Библиотека ЦОК
04.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
11.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f4e16
Библиотека ЦОК
18.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f5014
Библиотека ЦОК
25.10.2023
https://m.edsoo.ru/863f5208
Библиотека ЦОК
08.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f5884
10
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
11
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
12
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка,
из дуги окружности
1
0
0
13
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
0
14
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
0
15
Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
1
0
1
16
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
0
0
17
Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
1
0
0
18
Практическая работа "Испытания
1
0
1
Библиотека ЦОК
15.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f5a50
Библиотека ЦОК
22.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f5bfe
Библиотека ЦОК
29.11.2023
https://m.edsoo.ru/863f5e10
Библиотека ЦОК
06.12.2023
https://m.edsoo.ru/863f6162
Библиотека ЦОК
13.12.2023
https://m.edsoo.ru/863f6356
20.12.2023
Библиотека ЦОК
27.12.2023
https://m.edsoo.ru/863f64d2
Библиотека ЦОК
10.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f6680
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de
Бернулли"
17.01.2024
19
Случайная величина и
распределение вероятностей
1
0
0
20
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
1
0
0
21
Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины
1
0
0
22
Понятие о законе больших чисел
1
0
0
23
Измерение вероятностей с
помощью частот
1
0
0
24
Применение закона больших
чисел
1
0
0
25
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных
1
0
0
26
Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика
1
0
0
27
Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика
1
0
0
28
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события
1
0
0
29
Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы
комбинаторики
1
0
0
Библиотека ЦОК
24.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f6b44
Библиотека ЦОК
31.01.2024
https://m.edsoo.ru/863f6da6
Библиотека ЦОК
07.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f6f86
Библиотека ЦОК
14.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f72c4
Библиотека ЦОК
21.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f7652
Библиотека ЦОК
28.02.2024
https://m.edsoo.ru/863f7116
Библиотека ЦОК
06.03.2024
https://m.edsoo.ru/863f783c
13.03.2024
Библиотека ЦОК
20.03.2024
https://m.edsoo.ru/863f893a
Библиотека ЦОК
03.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f7a4e
Библиотека ЦОК
10.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f7c9c
30
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики
1
0
0
31
Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения
1
0
0
32
Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения
1
0
0
33
Итоговая контрольная работа
1
1
0
34
Обобщение, систематизация
знаний
1
0
0
34
1
3
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
17.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f7e54
Библиотека ЦОК
24.04.2024
https://m.edsoo.ru/863f8408
Библиотека ЦОК
08.05.2024
https://m.edsoo.ru/863f861a
Библиотека ЦОК
15.05.2024
15.05.2024
https://m.edsoo.ru/863f8b56
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Вероятность и статистика. Методические рекомендации.7-9 классы
Автор(ы): Высоцкий И.Р., Ященко И.В./ под ред. Ященко И.В.
Класс: 7, 8, 9
Борзых, Д.А. Теория вероятностей и математическая статистика в
задачах: Более 360 задач и упражнений / Д.А. Борзых. - М.: Ленанд, 2018.
- 240 c
Бирюкова, Л.Г. Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебное пособие / Л.Г. Бирюкова, Г.И. Бобрик, В.И. Матвеев. - М.:
Инфра-М, 2019. - 160 c.
Горобец, Б.С. Теория вероятностей, математическая статистика и
элементы случайных процессов: Упрощенный курс / Б.С. Горобец. - М.:
КД Либроком, 2016. - 232 c.
Зеленцов, Б.П. Теория вероятностей в познавательных и забавных
задачах / Б.П. Зеленцов, О.И. Тутынина. - М.: Ленанд, 2019. - 128 c.
Ивановский, Р.И. Теория вероятностей и математическая статистика.
Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами / Р.И. Ивановский.
- СПб.: BHV, 2012. - 528 c.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
ГОСУСЛУГИ 
Федеральная налоговая служба 
Росреестр 
Официальный сайт для размещения информации о государственных (муниципальных) учреждениях 
Мы в контакте 
