Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 9 с углубленным изучением
отдельных предметов»
Утверждена в составе ООП ООО
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета
Алгебра
(7-9 КЛАСС)
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ
ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Краснотурьинск 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Алгебра является одним из опорных курсов основного общего
образования: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для
продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся
научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов
в природе и обществе, роли математического моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения
и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом
обществе. Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать,
сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы,
формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие
логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм
самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное
решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» для основного
общего образования основное место занимают содержательно-методические
линии: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции». Каждая из этих содержательно-методических
линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, взаимодействуя с
другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный
язык. В связи с этим в программу учебного курса «Алгебра» включены
некоторые основы логики, представленные во всех основных разделах
математического образования и способствующие овладению обучающимися
основ универсального математического языка. Содержательной и
структурной особенностью учебного курса «Алгебра» является его
интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для
дальнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а
также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной
жизни. Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования
связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой
линии отнесено к среднему общему образованию.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения»
и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. На уровне
основного общего образования учебный материал группируется вокруг
рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение математики как
языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также
дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками
дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм способствует
развитию воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение
обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
для описания и исследования разнообразных процессов и явлений в природе
и обществе. Изучение материала способствует развитию у обучающихся
умения использовать различные выразительные средства языка математики –
словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс
«Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания:
«Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения и
неравенства», «Функции».
На изучение учебного курса «Алгебра» отводится 306 часов: в 7 классе
– 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 9
классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи
дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение,
упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на
дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование
выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись
процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на
проценты, решение задач из реальной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые
значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде
формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенных выражений,
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и
произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание,
умножение многочленов. Формулы сокращѐнного умножения: квадрат
суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
многочленов на множители.
Уравнения и неравенства
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения,
равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного
уравнения, решение линейных уравнений. Составление уравнений по
условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений
способом подстановки. Примеры решения текстовых задач с помощью
систем уравнений.
Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината
точки на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами.
Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График
функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график. График функции
y = |x|. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений.
8 КЛАСС
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических
квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений
и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен, разложение квадратного трѐхчлена на
множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби.
Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.
Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным.
Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем
линейных уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной.
Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений
функции. Способы задания функций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры
графиков функций, отражающих реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные
зависимости, их графики. Функции y = x2, y = x3, y = √x, y=|x|. Графическое
решение уравнений и систем уравнений.
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные
десятичные дроби. Множество действительных чисел, действительные числа
как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное соответствие
между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с
действительными числами.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в
окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление
чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвѐртой
степеней разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач
алгебраическим методом.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух
линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а другое – второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства.
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя
переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ график и свойства. Парабола, координаты
вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x3, y = √x, y = |x| и их
свойства.
Числовые последовательности и прогрессии
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности
рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий
точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.
Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА»
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Алгебра» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта,
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приѐмы, арифметические
действия с рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные
способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих
обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать
десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в
частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений
числовых выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными
показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители
натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением
величин, пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать
результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со свойствами
рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях
переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на
многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью
вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых,
применения формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач
из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для
преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является
ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их
систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного
уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с
двумя переменными, пользуясь графиком, приводить примеры решения
уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том
числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных
уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с
контекстом задачи полученный результат.
Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки на
алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам,
строить графики линейных функций. Строить график функции y = |х|.
Описывать с помощью функций известные зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость,
производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации,
извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов
и зависимостей.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных
чисел для сравнения, округления и вычислений, изображать действительные
числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить
квадратные корни, используя при необходимости калькулятор, выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя
свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных
дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять
преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений
на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из
математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения,
сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической
модели с помощью составления уравнения или системы уравнений,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки,
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, давать
графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы
неравенств.
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению
аргумента, определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида:
y = k/x, y = x2, y = x3,y = |x|, y = √x, описывать свойства числовой
функции по еѐ графику.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами,
сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с
иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней,
вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к
ним, простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в
том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет
ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и
прочее).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств,
включающие квадратное неравенство, изображать решение системы
неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y
= kx + b, y = k/x, y = ax2 + bx + c, y = x3, y = √x, y = |x|, в зависимости от
значений коэффициентов, описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций,
описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Числовые последовательности и прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при
разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной
плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том
числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
Перечень элементов проверяемых на ОГЭ по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2 Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3 Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4 Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5 Приближенные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2 Алгебраические выражения
2.1 Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3 Многочлены
2.4 Алгебраическая дробь
2.5 Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
3 Уравнения и неравенства
3.1 Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3 Решение текстовых задач
4 Числовые последовательности
4.1 Последовательности, способы задания последовательностей
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5 Функции
5.1. Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
6 Координаты на прямой и плоскости
6.1 Координатная прямая
6.2 Декартовы координаты на плоскости
7 Геометрия
7.1 Геометрические фигуры и их свойства
7.2 Треугольник
7.3 Многоугольники
7.4 Окружность и круг
7.5 Измерение геометрических величин
7.6 Векторы на плоскости
8 Вероятность и статистика
8.1 Описательная статистика
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика
8.4 Множества
8.5 Графы
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Рациональные
числа
25
1
2
2
Алгебраические выражения
27
1
3
3
Уравнения и неравенства
20
1
2
4
Координаты и графики. Функции
24
1
2
5
Повторение и обобщение
6
1
0
102
5
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415b90
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Квадратные корни
15
1
1
2
Числа и вычисления. Степень с целым
показателем
7
0
1
3
Алгебраические выражения.
Квадратный трѐхчлен
5
1
0
4
Алгебраические выражения.
Алгебраическая дробь
15
1
1
5
Уравнения и неравенства. Квадратные
уравнения
15
1
1
6
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
13
0
1
7
Уравнения и неравенства. Неравенства
12
1
1
8
Функции. Основные понятия
5
0
0
9
Функции. Числовые функции
9
0
1
10
Повторение и обобщение
6
0
0
102
5
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417af8
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Числа и вычисления. Действительные
числа
9
0
1
2
Уравнения и неравенства. Уравнения с
одной переменной
14
1
1
3
Уравнения и неравенства. Системы
уравнений
14
1
2
4
Уравнения и неравенства. Неравенства
16
1
2
5
Функции
16
1
2
6
Числовые последовательности
15
1
1
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
18
1
2
102
6
11
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f419d08
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Понятие рационального числа
1
0
0
2
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
3
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
4
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
5
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
6
Арифметические действия с
рациональными числами
1
0
0
7
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
8
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
0
9
Сравнение, упорядочивание
рациональных чисел
1
0
1
10
Степень с натуральным
показателем
1
0
0
11
Степень с натуральным
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf68
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf68
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf69
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf69
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf69
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf7р
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf7р
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf7р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4211de
Библиотека ЦОК
показателем
https://m.edsoo.ru/7f421382
12
Степень с натуральным
показателем
1
0
0
13
Степень с натуральным
показателем
1
0
0
14
Степень с натуральным
показателем
1
0
0
15
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
16
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
17
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
0
18
Решение основных задач на дроби,
проценты из реальной практики
1
0
1
19
Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел
1
0
0
20
Признаки делимости, разложения
на множители натуральных чисел
1
0
0
21
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
22
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
23
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
24
Реальные зависимости. Прямая и
обратная пропорциональности
1
0
0
25
Контрольная работа по теме
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218bн
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218bн
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218bк
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218bк
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218bз
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218bз
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218ар
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218ар
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218ар
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218ар
"Рациональные числа"
26
Буквенные выражения
1
0
0
27
Переменные. Допустимые значения
переменных
1
0
0
28
Формулы
1
0
0
29
Формулы
1
0
0
30
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
31
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
32
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
0
33
Преобразование буквенных
выражений, раскрытие скобок и
приведение подобных слагаемых
1
0
1
34
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
35
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
36
Свойства степени с натуральным
показателем
1
0
0
37
Многочлены
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feec
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feсс
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41feсс
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fafa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41fd70
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42154e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4218be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42276e
38
Многочлены
1
0
0
39
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
40
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
41
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
0
42
Сложение, вычитание, умножение
многочленов
1
0
1
43
Формулы сокращѐнного
умножения
1
0
0
44
Формулы сокращѐнного
умножения
1
0
0
45
Формулы сокращѐнного
умножения
1
0
0
46
Формулы сокращѐнного
умножения
1
0
0
47
Формулы сокращѐнного
умножения
1
0
0
48
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
49
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
50
Разложение многочленов на
множители
1
0
0
51
Разложение многочленов на
1
0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422930
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422af2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422cc8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f422fca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42432a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42464a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f424fd2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4251d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f423312
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4237fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4239de
Библиотека ЦОК
множители
https://m.edsoo.ru/7f4239de
52
Контрольная работа по теме
"Алгебраические выражения"
1
1
0
53
Уравнение, правила
преобразования уравнения,
равносильность уравнений
1
0
0
54
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
55
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
56
Линейное уравнение с одной
переменной, решение линейных
уравнений
1
0
0
57
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
58
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
59
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
0
60
Решение задач с помощью
уравнений
1
0
1
61
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
62
Линейное уравнение с двумя
переменными и его график
1
0
0
63
Система двух линейных уравнений
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420481
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420482
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42064e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420806
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4209a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f420e6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427c32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427e8a
Библиотека ЦОК
с двумя переменными
https://m.edsoo.ru/7f42836c
64
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
0
0
65
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
0
0
66
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными
1
0
0
67
Решение систем уравнений
1
0
0
68
Решение систем уравнений
1
0
0
69
Решение систем уравнений
1
0
0
70
Решение систем уравнений
1
0
0
71
Решение систем уравнений
1
0
0
72
Контрольная работа по теме
"Линейные уравнения"
1
1
0
73
Координата точки на прямой
1
0
1
74
Числовые промежутки
1
0
0
75
Числовые промежутки
1
0
0
76
Расстояние между двумя точками
координатной прямой
1
0
0
77
Расстояние между двумя точками
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42836c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4284de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42865a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4287d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f421044
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41de76
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41dff3
Библиотека ЦОК
координатной прямой
https://m.edsoo.ru/7f41dff3
78
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
0
0
79
Прямоугольная система координат
на плоскости
1
0
0
80
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
1
81
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
82
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
83
Примеры графиков, заданных
формулами
1
0
0
84
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
0
0
85
Чтение графиков реальных
зависимостей
1
0
0
86
Понятие функции
1
0
0
87
График функции
1
0
0
88
Свойства функций
1
0
0
89
Свойства функций
1
0
0
90
Линейная функция
1
0
0
91
Линейная функция
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e16e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e42a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41e8a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ea24
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ed80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41ef06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f078
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f1fe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427282
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f427412
92
Построение графика линейной
функции
1
0
0
93
Построение графика линейной
функции
1
0
0
94
График функции y =|х|
1
0
1
95
График функции y =|х|
1
0
0
96
Контрольная работа по теме
"Координаты и графики. Функции"
1
1
0
97
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
98
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
99
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
100
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
101
Итоговая контрольная работа
1
0
0
102
Повторение основных понятий и
методов курса 7 класса, обобщение
знаний
1
0
0
102
4
9
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f426d1e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41f50a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429c6c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f429f32
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a0e0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a27a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42a900
8 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Квадратный корень из числа
1
0
0
2
Понятие об иррациональном
числе
1
0
0
3
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
0
0
4
Десятичные приближения
иррациональных чисел
1
0
0
5
Действительные числа
1
0
0
6
Сравнение действительных чисел
1
0
0
7
Сравнение действительных чисел
1
0
0
8
Арифметический квадратный
корень
1
0
0
9
Уравнение вида x² = a
1
0
0
10
Свойства арифметических
квадратных корней
1
0
1
11
Свойства арифметических
квадратных корней
1
0
0
12
Преобразование числовых
1
0
0
Дата
изучения
.
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d452
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42eaaa
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf6р
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf6и
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf6и
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42d862
Библиотека ЦОК
выражений, содержащих
квадратные корни
https://m.edsoo.ru/7f42dd26
13
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
14
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
15
Преобразование числовых
выражений, содержащих
квадратные корни
1
0
0
16
Степень с целым показателем
1
0
0
17
Стандартная запись числа.
Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире
1
0
0
18
Свойства степени с целым
показателем
1
0
1
19
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
20
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
21
Свойства степени с целым
показателем
1
0
0
22
Свойства степени с целым
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ded4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e0be
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42e262
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4354a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f435648
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43599a
Библиотека ЦОК
показателем
https://m.edsoo.ru/7f435ed6
23
Квадратный трѐхчлен
1
0
0
24
Квадратный трѐхчлен
1
0
0
25
Разложение квадратного
трѐхчлена на множители
1
0
0
26
Разложение квадратного
трѐхчлена на множители
1
0
0
27
Контрольная работа по темам
"Квадратные корни. Степени.
Квадратный трехчлен"
1
1
0
28
Алгебраическая дробь
1
0
0
29
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
0
0
30
Допустимые значения
переменных, входящих в
алгебраические выражения
1
0
0
31
Основное свойство
алгебраической дроби
1
0
0
32
Сокращение дробей
1
0
0
33
Сокращение дробей
1
0
0
34
Сокращение дробей
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fd38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ec80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430382
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4308e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430a8a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430f44
35
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
0
0
36
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
0
0
37
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
0
1
38
Сложение, вычитание,
умножение и деление
алгебраических дробей
1
0
0
39
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
0
0
40
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
0
0
41
Преобразование выражений,
содержащих алгебраические
дроби
1
0
0
42
Контрольная работа по теме
"Алгебраическая дробь"
1
1
0
43
Квадратное уравнение
1
0
0
44
Неполное квадратное уравнение
1
0
0
1
0
0
45
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43128c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4315c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4318c2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431a20
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43259c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432736
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f431d36
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42ee1a
46
Формула корней квадратного
уравнения
1
0
0
47
Формула корней квадратного
уравнения
1
0
0
48
Формула корней квадратного
уравнения
1
0
1
49
Теорема Виета
1
0
0
50
Теорема Виета
1
0
0
51
Решение уравнений, сводящихся
к квадратным
1
0
0
52
Решение уравнений, сводящихся
к квадратным
1
0
0
53
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
0
0
54
Простейшие дробнорациональные уравнения
1
0
0
55
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
0
0
56
Решение текстовых задач с
помощью квадратных уравнений
1
0
0
57
Контрольная работа по теме
"Квадратные уравнения"
1
1
0
58
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f158
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f3f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f5a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42fef0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f430076
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4328c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f432b6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f75c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42f8f6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
целых числах
59
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
0
0
60
Линейное уравнение с двумя
переменными, его график,
примеры решения уравнений в
целых числах
1
0
0
61
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
62
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
63
Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными
1
0
0
64
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
0
0
65
Примеры решения систем
нелинейных уравнений с двумя
переменными
1
0
0
66
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными
и систем линейных уравнений с
двумя переменными
1
0
0
67
Графическая интерпретация
уравнения с двумя переменными
и систем линейных уравнений с
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d6d6
двумя переменными
68
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
0
0
69
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
0
0
70
Решение текстовых задач с
помощью систем уравнений
1
0
1
71
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
72
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
73
Неравенство с одной переменной
1
0
0
74
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
75
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
76
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
77
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
78
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
79
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
80
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4301fу
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c692
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c840
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cb88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42cd2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
81
Изображение решения линейного
неравенства и их систем на
числовой прямой
1
0
0
82
Контрольная работа по темам
"Неравенства. Системы
уравнений"
1
1
0
83
Понятие функции
1
0
0
84
Область определения и
множество значений функции
1
0
0
85
Способы задания функций
1
0
0
86
График функции
1
0
0
87
Свойства функции, их
отображение на графике
1
0
0
88
Чтение и построение графиков
функций
1
0
1
89
Примеры графиков функций,
отражающих реальные процессы
1
0
0
90
Функции, описывающие прямую
и обратную пропорциональные
зависимости, их графики
1
0
0
91
Гипербола
1
0
0
92
Гипербола
1
0
0
93
График функции y = x²
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f42c9e4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433c12
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f433d85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434bbc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4343e2
94
График функции y = x²
1
0
0
95
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение
уравнений и систем уравнений
1
0
0
96
Функции y =x², y = x³, y = ٧x, y =
|х|; графическое решение
уравнений и систем уравнений
1
0
0
97
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
98
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
1
99
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
100
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
102
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
0
0
102
5
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434572
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434d38
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f434eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4371aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43736c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4376b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f436b88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f437858
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
1
Рациональные числа,
иррациональные числа, конечные и
бесконечные десятичные дроби
1
0
0
2
Множество действительных чисел;
действительные числа как
бесконечные десятичные дроби
1
0
0
3
Взаимно однозначное соответствие
между множеством
действительных чисел и
множеством точек координатной
прямой
1
0
0
4
Сравнение действительных чисел,
арифметические действия с
действительными числами
1
0
0
5
Приближѐнное значение величины,
точность приближения
1
0
1
6
Округление чисел
1
0
0
7
Округление чисел
1
0
0
8
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf67
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf68
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf69
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bfрк
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bfр1
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf72
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf72
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bfар
9
Прикидка и оценка результатов
вычислений
1
0
0
10
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
0
0
11
Линейное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
линейным
1
0
0
12
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
1
13
Квадратное уравнение. Решение
уравнений, сводящихся к
квадратным
1
0
0
14
Биквадратные уравнения
1
0
0
15
Биквадратные уравнения
1
0
0
16
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
1
0
0
17
Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
1
0
0
18
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
19
Решение дробно-рациональных
уравнений
1
0
0
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bfар
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотек ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43bf66
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c542
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3d0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c3dс
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9b6
20
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
21
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
22
Решение текстовых задач
алгебраическим методом
1
0
0
23
Контрольная работа по теме
"Уравнения с одной переменной"
1
1
0
24
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
0
0
25
Уравнение с двумя переменными и
его график
1
0
1
26
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ
решение
1
0
0
27
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ
решение
1
0
0
28
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ
решение
1
0
0
29
Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и еѐ
решение
1
0
0
30
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени
1
0
0
31
Решение систем двух уравнений,
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9bк
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9bк
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43c9bк
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d0b6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d23a
Библиотека ЦОК
одно из которых линейное, а
другое — второй степени
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
32
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени
1
0
0
33
Решение систем двух уравнений,
одно из которых линейное, а
другое — второй степени
1
0
0
34
Графическая интерпретация
системы уравнений с двумя
переменными
1
0
1
35
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
0
0
36
Решение текстовых задач
алгебраическим способом
1
0
0
37
Контрольная работа по теме
"Системы уравнений"
1
1
0
38
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
39
Числовые неравенства и их
свойства
1
0
0
40
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
41
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
42
Линейные неравенства с одной
переменной и их решение
1
0
0
43
Системы линейных неравенств с
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55с
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43d55р
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ad5a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af08
Библиотека ЦОК
одной переменной и их решение
https://m.edsoo.ru/7f43af09
44
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
1
45
Системы линейных неравенств с
одной переменной и их решение
1
0
0
46
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
47
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
48
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
49
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
1
50
Квадратные неравенства и их
решение
1
0
0
51
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
0
0
52
Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с
двумя переменными
1
0
0
53
Контрольная работа по теме
"Неравенства"
1
1
0
54
Квадратичная функция, еѐ график
и свойства
1
0
0
55
Квадратичная функция, еѐ график
и свойства
1
0
0
56
Квадратичная функция, еѐ график
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43af09
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b21e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b5a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43b098
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4396c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439842
Библиотека ЦОК
и свойства
https://m.edsoo.ru/7f4399b4
57
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
0
1
58
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
0
0
59
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
0
0
60
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
0
0
61
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
0
0
62
Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии
параболы
1
0
0
63
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
64
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
65
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
1
66
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
67
Графики функций: y = kx, y = kx +
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f439eb4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a03a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a1ac
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a31e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43a526
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab84
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab80
Библиотека ЦОК
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
https://m.edsoo.ru/7f43ab81
68
Графики функций: y = kx, y = kx +
b, y=k/x, y=x³, y=vx, y=|x|
1
0
0
69
Контрольная работа по теме
"Функции"
1
1
0
70
Понятие числовой
последовательности
1
0
0
71
Задание последовательности
рекуррентной формулой и
формулой n-го члена
1
0
0
72
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
0
73
Арифметическая и геометрическая
прогрессии
1
0
0
74
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
0
0
75
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
0
0
76
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
0
1
77
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ab82
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43e6c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ebda
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ed7e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f3b4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f58a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43ef2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f0c6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f72e
прогрессий, суммы первых n
членов
78
Формулы n-го члена
арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n
членов
1
0
0
79
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
0
0
80
Изображение членов
арифметической и геометрической
прогрессий точками на
координатной плоскости
1
0
0
81
Линейный и экспоненциальный
рост
1
0
0
82
Сложные проценты
1
0
0
83
Сложные проценты
1
0
0
84
Контрольная работа по теме
"Числовые последовательности"
1
1
0
85
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Запись,
сравнение, действия с
действительными числами,
числовая прямая
1
0
0
86
Повторение, обобщение и
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43f8a3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f43fe0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4401a6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4404f8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b113
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b12
систематизация знаний. Проценты,
отношения, пропорции
87
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Округление, приближение, оценка
1
0
0
88
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
1
89
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
90
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Решение
текстовых задач арифметическим
способом
1
0
0
91
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
92
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
93
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443b15
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443cd4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f443fea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4441ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444364
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4446f2
94
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Преобразование алгебраических
выражений, допустимые значения
1
0
0
95
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
1
96
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
97
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
98
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Функции:
построение, свойства изученных
функций
1
0
0
99
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
1
0
0
100
Повторение, обобщение и
систематизация знаний.
Графическое решение уравнений и
их систем
1
0
0
101
Итоговая контрольная работа
1
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444a94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444c56
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f444f44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f44516a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f4452e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f445516
https://m.edsoo.ru/7f445516
102
Обобщение и систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
0
0
102
6
11
https://m.edsoo.ru/7f445587
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
проверяемого
общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными
1.1
числами
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приемы вычисления
1.2
значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в
1.3
обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности, в бесконечную десятичную дробь)
1.4
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа
1.5
Округлять числа
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
1.6
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями
1.7
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью
1.8
величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных
со свойствами рассматриваемых объектов
2
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять ее в процессе освоения
2.1
учебного материала
2.2
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых,
2.3
раскрытием скобок
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы
2.4
квадрата суммы и квадрата разности
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего
2.5
множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращенного умножения
2.6
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
5
5.1
5.2
5.3
5.4
6
предметов, из реальной практики
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения
к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь
графиком, приводить примеры решения уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи,
интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы, записывать числовые промежутки на алгебраическом языке
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам
Строить графики линейных функций. Строить график функции y = |x|
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время,
расстояние, цену, количество, стоимость, производительность, время, объем работы
Находить значение функции по значению ее аргумента
Понимать графический способ представления и анализа информации, извлекать и интерпретировать
информацию из графиков реальных процессов и зависимостей
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости
Геометрия
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать
геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведенной
к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять
параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой
прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с
использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить ее центр. Пользоваться
фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности
касательной и радиуса, проведенного к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального
1.1
числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел
1.2 Арифметические действия с рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись
1.3
больших чисел
Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение
1.4
задач из реальной практики
1.5 Применение признаков делимости, разложение на множители натуральных чисел
1.6 Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорциональности
2 Алгебраические выражения
2.1 Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных
2.2 Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам
2.3 Преобразование буквенных выражений, тождественно равные выражения
2.4 Свойства степени с натуральным показателем
2.5 Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение
2.6
многочленов на множители
3 Уравнения
3.1 Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений
3.2 Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных уравнений
3.3 Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений
3.4 Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
3.5
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений
4 Координаты и графики. Функции
4.1 Координата точки на прямой
4.2 Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой
4.3 Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной плоскости
4.4 Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей
Понятие функции. График функции. Свойства функций
Линейная функция, ее график. График функции y = |x|
Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
5.1 (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
5.2
числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
5.3
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин. Представление о связности
5.4 графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов
6 Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы.
6.1
Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2 Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в окружающем мире
6.3 Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, их свойства
6.4 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника
6.5 Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников
6.6 Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе.
6.7
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема о большем угле и
6.8
большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места
6.9
точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и прямой. Касательная и
6.10
секущая к окружности
6.11 Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника
4.5
4.6
4.7
5
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
проверяемого
общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения,
1.1
округления и вычислений, изображать действительные числа точками на координатной прямой
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные корни, используя при
1.2
необходимости калькулятор, выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
используя свойства корней
1.3
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10
2
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений,
2.1
содержащих степени с целым показателем
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над
2.2
многочленами и алгебраическими дробями
2.3
Раскладывать квадратный трехчлен на множители
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных
2.4
предметов, из реальной практики
3
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
3.1
двух уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
3.2
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько, и прочее)
Переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью составления
3.3
уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи
полученный результат
3.4
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки, решать линейные неравенства с
4
4.1
4.2
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
одной переменной и их системы, давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств
Функции
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения),
определять значение функции по значению аргумента, определять свойства функции по ее графику
Строить графики элементарных функций вида: , y = x2, y = x3, y = |x|, описывать свойства числовой
функции по ее графику
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая
прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства
множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и
явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов
Геометрия
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при
решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках,
применять их для решения практических задач
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертеж и находить
соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах
между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства описанного четырехугольника
при решении задач
Применять полученные знания на практике - строить математические модели для задач реальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
Проверяемые элементы содержания (8 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных
1.1
чисел
Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и
1.2
вычислениям. Действительные числа
1.3 Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартная запись числа
2 Алгебраические выражения
2.1 Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители
2.2 Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби
2.3 Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей
Рациональные выражения и их преобразование
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумя
3.4
переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными
3.5 Решение текстовых задач алгебраическим способом
3.6 Числовые неравенства и их свойства
3.7 Неравенство с одной переменной
3.8 Равносильность неравенств
3.9 Линейные неравенства с одной переменной
3.10 Системы линейных неравенств с одной переменной
4 Функции
4.1 Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функций
4.2 График функции. Чтение свойств функции по ее графику
4.3 Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
4.4 Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики
4.5 Функции y = x2, y = x3
4.6 Функции , y = |x|
4.7 Графическое решение уравнений и систем уравнений
5 Вероятность и статистика
5.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
5.2
дополнение
5.3 Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении
5.4
задач.
5.5 Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
5.6 элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными
событиями в природе, обществе и науке
2.4
3
3.1
3.2
3.3
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и
числом ребер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
5.8
Формула сложения вероятностей
5.9 Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
5.10
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
6 Геометрия
6.1 Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2 Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3 Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция
6.4 Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках
6.5 Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при
6.6
решении практических задач
6.7 Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8 Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур
6.9 Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге
6.10 Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.
6.11
Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°
6.12 Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими
6.13 Вписанные и описанные четырехугольники
6.14 Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям
5.7
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
проверяемого
образования
результата
1
Числа и вычисления
1.1
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приемы,
1.2
выполнять вычисления с иррациональными числами
1.3
Находить значения степеней с целыми показателями и корней, вычислять значения числовых выражений
1.4
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений
2
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные
2.1
уравнения
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно
2.2
уравнение не является линейным
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух
2.3
уравнений с двумя переменными
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
2.4
графических представлений (например, устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения,
если имеет, то сколько)
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изображать решение неравенств на числовой
2.5
прямой, записывать решение с помощью символов
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство,
2.6
изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов
2.7
Использовать неравенства при решении различных задач
3
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной
3.1
плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, , y = ax2 + bx + c в зависимости от значений
коэффициентов, описывать свойства функций
3.2
Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида , y = |x| и
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
6
6.1
6.2
описывать свойства функций
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных
функций по их графикам
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной
жизни, физики, геометрии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий,
суммы первых n членов
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни (с
использованием калькулятора, цифровых технологий)
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и
методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведенных измерений
и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и
о роли закона больших чисел в природе и обществе
Геометрия
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы
прямоугольного треугольника ("решение прямоугольных треугольников"). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений между тригонометрическими величинами
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника ("решение
треугольников"), применять их при решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться
свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате
касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении
геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических
задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических
задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях
Применять полученные знания на практике - строить математические модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
1.1 Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Взаимно однозначное
1.2
соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3 Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
1.4
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов
вычислений
2 Уравнения и неравенства
2.1 Уравнения с одной переменной
2.2 Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3 Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
2.4 Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители
2.5 Решение дробно-рациональных уравнений
2.6 Системы уравнений
2.7 Уравнение с двумя переменными и его график
2.8 Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени
2.10 Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11 Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12 Числовые неравенства и их свойства
2.13 Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14 Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15 Квадратные неравенства
2.16 Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
3 Функции
3.1 Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы
3.2 Графики функций y = kx, y = kx + b и их свойства
3.3 Графики функций , y = x3 и их свойства
3.4 Графики функций , y = |x| и их свойства
4 Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание последовательности рекуррентной формулой и
4.1
формулой n-го члена
4.2 Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы первых n членов
4.3 Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и
4.4
экспоненциальный рост
4.5 Сложные проценты
5 Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
5.1
диаграмм, графиков по реальным данным
5.2 Перестановки и факториал
5.3 Сочетания и число сочетаний
5.4 Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
5.5 Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
5.6 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7 Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8 Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
5.9
величины
5.10 Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в серии испытаний Бернулли"
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
5.11
природе и обществе
6 Геометрия
6.1 Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы
6.2
косинусов и теоремы синусов
6.3 Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4 Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы, коллинеарность
6.5
векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
6.6 Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение окружностей и
6.7
прямых. Метод координат и его применение
6.8 Правильные многоугольники
6.9 Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей
6.10 Площадь круга, сектора, сегмента
6.11 Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
проверяемого
основного общего образования на основе ФГОС
требования
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение
использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень;
умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул
разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы,
квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из
других предметов и практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную
плоскость для изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная
7
8
9
10
11
12
13
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для
определения свойств процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной
жизни; умение выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том
числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров
и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
полученное решение и оценивать правдоподобность полученных результатов
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник,
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырехугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать
задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с применением
изученных свойств фигур и фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство,
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме
углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний,
площадей
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью
чертежных инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и
реальной жизни
14
15
16
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать
задачи методом организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Алгебра, 7 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
другие, Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 7 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и
другие; под редакцией Теляковского С.А., Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 7 класс/ Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под
редакцией Подольского В.Е., Общество с ограниченной
ответственностью Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»;
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
• Алгебра, 7 класс/ Мерзляк А.Г., Поляков В.М.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Алгебра 7 класс/Дидактические материалы /Мерзляк А.Г. ,Полонский
В.Б., Рабинович Е.М, Якир М.С./Москва, издательский центр"Вентана Граф", 2020г
Алгебра 8 класс/Дидактические материалы /Мерзляк А.Г. ,Полонский
В.Б., Рабинович Е.М, Якир М.С./Москва, издательский центр"Вентана Граф", 2020г
Алгебра 9 класс/Дидактические материалы /Мерзляк А.Г., ,Полонский
В.Б., Рабинович Е.М, Якир М.С./Москва, издательский центр"Вентана Граф", 2020г
Алгебра 7 класс/Поурочные планы по учебнику Мерзляка А.Г.
Полонского Е.Б. и др./Москва ,Издательский центр "Вентана - Граф",
2019 год
Алгебра 8 класс/Поурочные планы по учебнику Мерзляка А.Г.
Полонского Е.Б. и др./Москва ,Издательский центр "Вентана - Граф",
2019 год
Алгебра 9 класс/Поурочные планы по учебнику Мерзляка А.Г.
Полонского Е.Б. и др./Москва ,Издательский центр "Вентана - Граф",
2019 год
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru
ГОСУСЛУГИ 
Федеральная налоговая служба 
Росреестр 
Официальный сайт для размещения информации о государственных (муниципальных) учреждениях 
Мы в контакте 
